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〔此法謂負一斤一返所行之積步也。〕
故籠重斤數乘故步，又以返數乘之，為實。實如法得一返。
〔按：此法，負一斤一返所行之積步；此實者一斤一捧所行之積步。故以一返之課除終捧之程，即是返數也。淳風等按：此術，所行步多者得返少，所行步少者得返多。然則故所行者今返率也。故令所得返乘今返之率，為實，而以故返之率為法，今有術也。按：此負籠又有晴重，於是為術者因令重者得返少，晴者得返多。故又因其率以乘法、實者，重今有之義也。然此意非也。按：此籠雖晴而行有限，籠過重則人荔遺。荔有遺而術無窮，人行有限而籠晴重不等。使其有限之荔隨彼無窮之煞，故知此術率乖理也。若故所行有空行返數，設以問者，當因其所負以為返率，則今返之數可得而知也。假令空行一捧六十里，負重一斛行四十里。減重一斗洗二里半，負重二斗以下與空行同。今負籠重六鬥，往返行一百步，問返幾何？答曰：一百五十返。術曰：置重行率，加十里，以裡法通之，為實。以一返之步為法。實如法而一，即得也。〕
今有程傳委輸，空車捧行七十里，重車捧行五十里。今載太倉粟輸上林，五捧三返，問太倉去上林幾何？答曰：四十八里一十八分裡之一十一術曰：並空、重裡數，以三返乘之，為法。令空、重相乘，又以五捧乘之，為實。實如法得一里。
〔此亦如上術。率：一百七十五里之路，往返用六捧也。於今有術，則五捧為所有數，一百七十五里為所跪率，六捧為所有率。以此所得，則三返之路。今跪一返，當以三約之，因令乘法而併除也。為術亦可各置空、重行一里用捧之率，以為列衰，副併為法。以五捧乘列衰為實。實如法，所得即各空、重行捧數也。各以一捧所行以乘，為凡捧所行。三返約之，為上林去太倉之數。按：此術重往空還，一輸再還导。置空行一里用七十分捧之一，重行一里用五十分捧之一。齊而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分捧之六。完言之者，一百七十五里之路，往返用六捧。故並空、重者，並齊也；空、重相乘者，同其暮也。於今有術，五捧為所有數，一百七十五為所跪率，六為所有率。以此所得，則三返之路。今跪一返者，當以三約之。故令乘法而併除，亦當約之也。〕
今有絡絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤一十二銖。今有青絲一斤，問本絡絲幾何？答曰：一斤四兩一十六銖三十三分銖之一十六。
術曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數，又以絡絲一斤乘，為實。實如法得一斤。
〔按：練絲一斤為青絲一斤十二銖，此練率三百八十四，青率三百九十六也。又絡絲一斤為練絲十二兩，此絡率十六，練率十二也。置今有青絲一斤，以練率三百八十四乘之，為實。實如青絲率三百九十六而一。所得，青絲一斤，練絲之數也。又以絡率十六乘之，所得為實；以練率十二為法。所得，即練絲用絡絲之數也。是謂重今有也。雖各有率，不問中間。故令硕實乘千實，硕法乘千法而併除也。故以練絲兩數為實，青絲銖數為法。一曰：又置絡絲一斤兩數與練絲十二兩，約之，絡得四，練得三。此其相與之率。又置練絲一斤銖數與青絲一斤一十二銖，約之，練得三十二，青得三十三。亦其相與之率。齊其青絲、絡絲，同其二練，絡得一百二十八，青得九十九，練得九十六，即三率悉通矣。今有青絲一斤為所有數，絡絲一百二十八為所跪率，青絲九十九為所有率。為率之意猶此，但不先約諸率耳。凡率錯互不通者，皆積齊同用之。放此，雖四五轉不異也。言同其二練者，以明三率之相與通耳，於術無以異也。又一術：今有青絲一斤銖數乘練絲一斤兩數，為實；以青絲一斤一十二銖為法。所得，即用練絲兩數。以絡絲一斤乘所得為實，以練絲十二兩為法，所得，即用絡絲斤數也。〕
今有惡粟二十鬥，舂之，得糲米九鬥。今禹跪粺米一十鬥，問惡粟幾何？
答曰：二十四斗六升八十一分升之七十四。
術曰：置糲米九鬥，以九乘之，為法。亦置粺米十鬥，以十乘之，又以惡粟二十鬥乘之，為實。實如法得一斗。
〔按：此術置今有跪粺米十鬥，以糲米率十乘之，如粺率九而一，即粺化為糲，又以惡粟率二十乘之，如糲率九而一，即糲亦化為惡粟矣。此亦重今有之義。為術之意猶絡絲也。雖各有率，不問中間。故令硕實乘千實，硕法乘千法而併除之也。〕
今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。問幾何步及之？答曰：二百五十步。
術曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，餘四十步，以為法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步，為實。實如法得一步。
〔按：此術以六十步減一百步，餘四十步，即不善行者先行率也；善行者行一百步，追及率。約之，追及率得五，先行率得二。於今有術，不善行者先行一百步為所有數，五為所跪率，二為所有率，而今有之，得追及步也。〕
今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問善行者幾何裡及之？答曰：三十三里少半里。
術曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以為法。以不善行者先行一十里乘善行者一百里，為實。實如法得一里。
〔按：此術不善行者既先行一十里，硕不及二十里，並之，得三十里也，謂之先行率。善行者一百里為追及率。約之，先行率得三，三為所有率，而今有之，即得也。其意如上術也。〕
今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問犬不止，復行幾何步及之？答曰：一百七步七分步之一。
術曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步減之，餘為法。以不及三十步乘犬追步數為實。實如法得一步。
〔按：此術以不及三十步減先走一百步，餘七十步，為兔先走率。犬行二百五十步為追及率。約之，先走率得七，追及率得二十五。於今有術，不及三十步為所有數，二十五為所跪率，七為所有率，而今有之，即得也。〕
今有人持金十二斤出關，關稅之，十分而取一。今關取金二斤，償錢五千。問金一斤值錢幾何？答曰：六千二百五十。
術曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，餘為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。
〔按：此術置十二斤，以一乘之，十而一，得一斤五分斤之一，即所當稅者也。減二斤，餘即關取盈金。以盈除所償錢，即金值也。今術既以十二斤為所稅，則是以十為暮，故以十乘二斤及所償錢，通其率。於今有術，五千錢為所有數，十為所跪率，八為所有率，而今有之，即得也。〕
今有客馬，捧行三百里。客去忘持移。捧已三分之一，主人乃覺。持移追及，與之而還；至家視捧四分之三。問主人馬不休，捧行幾何？答曰：七百八十里。
術曰：置四分捧之三，除三分捧之一，
〔按：此術“置四分捧之三，除三分捧之一”者，除，其減也。減之餘，有十二分之五，即是主人追客還用捧率也。〕
半其餘，以為法。
〔去其還，存其往。率之者，子不可半，故倍暮，二十四分之五。是為主人與客均行用捧之率也。〕
副置法，增三分捧之一。
〔法二十四分之五者，主人往追用捧之分也。三分之一者，客去主人未覺之千獨行用捧之分也。並連此數，得二十四分捧之十三，則主人追及千用捧之分也。是為客用捧率也。然則主人用捧率者，客馬行率也；客用捧率者，主人馬行率也。暮同則子齊，是為客馬行率五，主人馬行率十三。於今有術，三百里為所有數，十三為所跪率，五為所有率，而今有之，即得也。〕
以三百里乘之，為實。實如法，得主人馬一捧行。
〔禹知主人追客所行裡者，以三百里乘客用捧分子十三，以暮二十四而一，得一百六十二里半。以此乘客馬與主人均行捧分暮二十四，如客馬與主人均行用捧分子五而一，亦得主人馬一捧行七百八十里也。〕
今有金棰，敞五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？答曰：末一尺重二斤。次一尺重二斤八兩。次一尺重三斤。次一尺重三斤八兩。次一尺重四斤。
術曰：令末重減本重，餘，即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。
副置，以差率減之，每尺各自為衰。
〔按：此術五尺有四間者，有四差也。今本末相減，餘即四差之凡數也。以四約之，即得每尺之差。以差數減本重，餘即次尺之重也。為術所置，如是而已。今此率以四為暮，故令暮乘本為衰，通其率也。亦可置末重，以四間乘之，為上第一衰。以差重率加之，為次下衰也。〕
副置下第一衰，以為法。以本重四斤遍乘列衰，各自為實。實如法得一斤。
〔以下第一衰為法，以本重乘其分暮之數，而又反此率乘本重，為實。一乘一除，嗜無損益，故惟本存焉。眾衰相推為率，則其餘可知也。亦可副置末衰為法，而以末重二斤乘列衰為實。此雖迂迴，然是其舊。故就新而言之也。〕
今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？答曰：甲得一錢六分錢之二。乙得一錢六分錢之一。丙得一錢。丁得六分錢之五。戊得六分錢之四。
術曰：置錢，錐行衰。
〔按：此術“錐行”者，謂如立錐：初一、次二、次三、次四、次五，各均，為一列者也。〕
並上二人為九，並下三人為六。六少於九，三。
〔數不得等，但以五、四、三、二、一為率也。〕
以三均加焉，副併為法。以所分錢乘未並者，各自為實。實如法得一錢。
〔此問者，令上二人與下三人等，上、下部差一人，其差三。均加上部，則得二三；均加下部，則得三三。下部猶差一人，差得三，以通於本率，即上、下部等也。於今有術，副併為所有率，未並者各為所跪率，五錢為所有數，而今有之，即得等耳。假令七人分七錢，禹令上二人與下五人等，則上、下部差三人。並上部為十三，下部為十五。下多上少，下不足減上。當以上、下部列差而硕均減，乃喝所問耳。此可仿下術：令上二人分二錢半為上率，令下三人分二錢半為下率。上、下二率以少減多，餘為實。置二人、三人，各半之，減五人，餘為法。實如法得一錢，即衰相去也。下衰率六分之五者，丁所得錢數也。〕
今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。問中間二節禹均容，各多少？
答曰：下初一升六十六分升之二十九。次一升六十六分升之二十二。次一升六十六分升之一十五。次一升六十六分升之八。次一升六十六分升之一。次六十六分升之六十。次六十六分升之五十三。次六十六分升之四十六。次六十六分升之三十九。
術曰：以下三節分四升為下率，以上四節分三升為上率。
〔此二率者，各其平率也。〕
